Zenbakiekin jolasten (1)!

Prozedura azaltzeko kalkulua algebraikoa erabiliko dut.

Izan bedi hiru zifratako zenbaki bat: xyz . Zenbaki bera jarraian idazterakoan lortzen da: xyzxyz. Hau da,

10⁵.x+10⁴.y+10³.z+10².x+10.y+z = (10⁵+10²).x+(10⁴+10).y+(10³+1).z = x.10²(10³+1)+y.10.(10³+1)+z.(10³+1) = (10².x+10.y+z). 1001

Emaitza beti izango da pentsatutako zenbakia bider 1001.

1.001 zenbakiaren deskonposaketa eginez zera lortzen da  1.001 = 7.11.13 dela.

Hori dela eta zera esan dezakegu:  xyzxyz : 1001 = xyz dela.

Zenbakiekin jolasten (1)

Beste joko bat proposatzen dizut:

• Pentsatu hiru zifrako zenbaki bat eta idatz ezazu.
• Idatzi zenbaki bera aurrekoaren jarraian eta, sei zifrako zenbaki bat lortuko duzu.
• Eragiketa eginez, froga ezazu lortutako zenbakia zazpiren multiploa den.
• Froga ezazu aurreko eragiketan lortutako zatidura 11-ren multiploa den (egin zatiketa).
• Eta azkenik, aurreko eragiketan lortutako zatidura zatitu 13 zenbakiarekin.

Azken zatiduran lortutako zenbakia da zuk hasieran pentsatu duzuna?

Arrazoitu zergatia.

Ikusi erantzuna

Zenbakiekin jolasten!

Kalkulu algebraikoa erabiliz frogatuko dut.

Izan bedi hiru zifra desberdin dituen zenbakia: xyz = 10².x+10.y+z eta alderantzizko ordenan zyx=10².z+10.y+x

Suposatuz x>z dela, egin zenbakien arteko kenketa: (10².x+10.y+z)-(10².z+10.y+x)= 10².(x-z)+(z-x) =10².(x-z)-(x-z) = (x-z).99
Edo, suposatuz z>x dela, egin zenbakien arteko kenketa: (10².z+10.y+x)-(10².x+10.y+z)= 10².(z-x)+(x-z) =10².(z-x)-(z-x) = (z-x).99

Hau da, hiru zifra desberdin dituen zenbakia ken bere alderantzizko ordena duenak beti ematen du 99-ren multiploa den zenbaki bat. Eta nolakoak dira multiplo horiek? Ikus ditzagun:
1.99 = 99 = 099
2.99 = 198
3.99 = 297
4.99= 396
…

Ohartu zaitez guztiak dituztela propietate berdinak:

• Hamarreko zifra beti da 9
• Unitateetako eta ehuneko zifren batura beti da bederatzi

Guzti hori dela eta, ikus dezakezu nahikoa dela unitateetako (edo ehuneko) zifra ezagutzearekin, besteak zeintzuk diren jakiteko.

Zenbakiekin jolasten

Joko bat proposatzen dizut:

• Hiru zifra desberdin dituen zenbaki bat idatz ezazu. (136, adibidez)
• Aukeratutako zenbakia alderantzizko ordenan idatz ezazu. (631)
• Zenbaki handienari kendu txikiena. (631-136=495)
• Eta, unitateetako zefra ematen badidazu, nik kenketaren emaitza zein den ezango dizut.

Hori nola da posible? Eman azalpen idatzia.

Aukeratutako edozein hiru zifra desberdin dituen zenbakiekin gertatzen da edo batzuekin bakarrik? Zergatik

Ikusi erantzuna

Protegido: Adinak!

Esta entrada está protegida. Para verla escribe la contraseña:

Contraseña:

Adinak

Azpaldian elkar ikusi gabeko bi lagun (Jon eta Kepa) elkarrizketan ari dira.

• Jonek Kepari galdetzen dio: Eta zure hiru semeetariko bakoitzak zein adin du?
• Kepak erantzun: Begira, dituzten adinen zenbakiak biderkatzerakoan 36 ematen du eta, gainera, adin horien batura hor aurrean duzun etxeak duen zenbaki bera da.
• Aldiune bat igaro ondoren Jonek esaten dio: Adinak kalkulatzeko datu bat falta zait.
• Eta Kepak erantzun: Ah, egia da! Nagusiak pianoa jotzen du.

Jakingo zenuke, era arrazoitu batean,  hiru semeen adinak kalkulatzen?

Erantzuna ikusi

Zenbakiak deskonposatu

Matematikarientzat denbora-pasa garrantsitsuenetariko bat zenbaki konkretu bat hartu eta forma desberdinetan deskonposatzea da.

Bazenekien 1.729 zenbakia, bi zenbaki ber hiru egin ondoren batura bezala deskonposatzen den lehen zenbakia dela eta, horretarako bi forma desberdin daudela?

Hain zuzen, 1.729=10³+9³=12³+1³

Orain ikus dezagun zein trebea zareen zenbakiekin. Horra hor proposamen batzuk:

1. Jakingo zenuke 10 zenbakia bi forma desberdinetan idazten, baina bakarrik lau bereratzi erabilita?
2. Jakingo zenuke 100 zenbakia lau forma desberdinetan idazten bost zifra berdin erabilita?
   Adibidea: 100=111-11
3. Idatz dezakezu 30 zenbakia hiru hirurekin? Eta hiru seirekin? Eta hiru bostekin?
   

Erantzunak ikusi

 

Protegido: Zenbakiak deskonposatu!

Esta entrada está protegida. Para verla escribe la contraseña:

Contraseña: