Kalkulu algebraikoa erabiliz frogatuko dut.
Izan bedi hiru zifra desberdin dituen zenbakia: xyz = 102.x+10.y+z eta alderantzizko ordenan zyx=102.z+10.y+x
Suposatuz x>z dela, egin zenbakien arteko kenketa: (102.x+10.y+z)-(102.z+10.y+x)= 102.(x-z)+(z-x) =102.(x-z)-(x-z) = (x-z).99
Edo, suposatuz z>x dela, egin zenbakien arteko kenketa: (102.z+10.y+x)-(102.x+10.y+z)= 102.(z-x)+(x-z) =102.(z-x)-(z-x) = (z-x).99
Hau da, hiru zifra desberdin dituen zenbakia ken bere alderantzizko ordena duenak beti ematen du 99-ren multiploa den zenbaki bat. Eta nolakoak dira multiplo horiek? Ikus ditzagun:
1.99 = 99 = 099
2.99 = 198
3.99 = 297
4.99= 396
…
Ohartu zaitez guztiak dituztela propietate berdinak:
- Hamarreko zifra beti da 9
- Unitateetako eta ehuneko zifren batura beti da bederatzi
Guzti hori dela eta, ikus dezakezu nahikoa dela unitateetako (edo ehuneko) zifra ezagutzearekin, besteak zeintzuk diren jakiteko.
